Luogu-1725-琪露诺

在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格子i时,她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i],编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时,琪露诺在编号0的格子上,只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

题目链接

Luogu-1725-琪露诺

输入输出格式

输入格式:

第1行:3个正整数N, L, R

第2行:N+1个整数,第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式:

一个整数,表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例1:

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例1:

11

说明

对于60%的数据:N <= 10,000

对于100%的数据:N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

题解

看了题后不难想到这个题是个dp,而状态转移方程为dp[i] = max(dp[k]) (k >=i+l && k <= i+r) + a[i]。如果暴力去dp会多了一层(l,r)的循环,可能会超时,所以对区间(l,r)进行优化,用单调队列进行优化。维护区间【l,r】的最大值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e6+7;
using namespace std;
int a[MAXN];
int dp[MAXN],q[MAXN]; //单调队列存的是下标
 
int main() {
    int n,l,r;
    cin >> n >> l >> r;
    for(int i = 0;i <= n;i++)
        cin >> a[i];
 
    int head = 1,tail = 0,p = 0;
    int ans = -1;
    memset(dp,-1,sizeof(dp)); //对于所有的点初始值都为最小
    dp[0] = 0;//在0点为0
    for(int i = l;i <= n;i++){  //从0开始,第一个能跳的点就是l,往后依次判断
        while(head <= tail && dp[q[tail]] < dp[p])
            tail--; //如果当前队列内的值小于最新的值,直接把他删去即可
        tail++;
        q[tail] = p;//记录是第几个入队的
        if(q[head] + r < i)  //如果此时队头的下标加上r比i小,要把队头删去
            head++;
        dp[i] = dp[q[head]] + a[i];
        p++;
    }
    for(int i = n-r+1;i <= n;i++)  //对于能跳到对岸的点找一个最大值即可
        ans = max(ans,dp[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}